В 1655 году английский математик Джон Валлис написал книгу, в которой он предложил формулу для числа Пи как бесконечного произведения дробных отношений. Спустя 360 лет два учёных из Рочестерского университета в Нью-Йорке – специалист по физике элементарных частиц Карл Хаген (Carl Hagen) и математик Тамар Фридман (Tamar Friedmann) – внезапно нашли эту же формулу в квантовых расчётах атома водорода. Статья американских учёных опубликована в Journal of Mathematical Physics.
© J.Gabás Esteban/Flickr
«Мы не искали формулу Валлиса для числа Пи специально. Она сама упала нам в руки», – говорит Хаген. Он вёл у студентов курс квантовой механики и проходил с ними вариационный метод – технику с помощью которой можно приблизительно рассчитывать энергетических уровни в молекулах и других квантовых системах. Для примера Хаген взял атом водорода – один из немногих объектов, для которых положения энергетических уровней известны точно – и рассчитал эти значения с помощью вариационного метода.
В результате, он заметил интересную закономерность: погрешность для определения энергии основного состояния составила 15%, первого возбуждённого – 10%, а второго возбуждённого и следующих ещё меньше. Это необычная ситуация для вариационного метода: обычно погрешности в нём возрастают в обратном направлении – от самого низкого основного уровня и до высоких возбуждённых. Чтобы разобраться в этом Хаген нанял математика Тамара Фридмана.
Вскоре всё стало на свои места: учёные поняли, что большие погрешности для основного состояния объясняются очень маленьким размером атома водорода и как, как следствие, большими квантовыми неопределённостями в радиусе орбиты электрона. Но вместе с тем исследователи заметили и кое-то очень интересное: в формуле для рассчёта их убывающих погрешностей появился точной такой же ряд, как в формуле Валлиса.
«Это стало для меня полным сюрпризом, – рассказывает Фридманн. – Самое интересное, что здесь появляется такая изящная связь между физикой и математикой. По-моему это очень интересно, что математическая формула 17 века описывает физическую систему, которая была открыта тремястами годами позже».
